Cómo encontrar el momento de inercia de una forma extraña

La forma en que un objeto que gira mueve depende del eje alrededor del cual gira.

momento de inercia

Las leyes del movimiento de Newton son algunas de las ecuaciones más valiosas de la historia del mundo. Teniendo en cuenta las fuerzas que actúan sobre un objeto y la medida de su masa, las ecuaciones predicen la forma macroscópica se mueven los objetos. Las ecuaciones de movimiento son difíciles de trabajar con la hora de calcular el movimiento de un objeto de movimiento o de rotación, pero hay otro conjunto de ecuaciones que hacen que los cálculos más fácil. En el corazón de estos cálculos es una cantidad llamada el momento de inercia. Cálculo del momento de inercia de una forma compleja puede ser un proceso complicado, pero los principios son simples.

Identificar el eje de rotación. El momento de inercia de un objeto depende mucho en el eje en torno al cual se hace girar. El momento de inercia de una pesa de gimnasia está hecho girar alrededor de su eje, se dio la vuelta por un extremo o volteado de extremo a extremo alrededor de su centro son todas las cantidades diferentes.

A modo de ejemplo, tomar un objeto con forma de Y. capitales Supongamos el ángulo entre los brazos de la Y es de 30 grados y cada sección es de la misma longitud, y dicen que el objeto está girando alrededor de un eje corregir a través de la unión.

Encontrar la forma de la distribución de la masa del objeto. Es posible, por ejemplo, tienen algo que es igualmente densa todas partes, como un disco compacto, o algo así como una pesa de gimnasia con pesas circulares que son más densos que la barra que los conectan.

Para el ejemplo, suponer que las secciones de la Y no tienen masa, pero que cada extremo está coronada por una masa de M.

Multiplicar cada masa por el cuadrado de su distancia desde el eje de rotación.

Para el problema de ejemplo, la distancia desde el eje de rotación de cada masa es igual a la longitud de cada sección de la Y, lo llaman R. La masa de cada sección es M, por lo que cada uno multiplicando la masa por el cuadrado de su distancia da M * R ^ 2 para cada una de las tres masas.

Añadir todos los componentes separados de la última etapa.

Para el ejemplo, la suma es M * R ^ 2 + M * R ^ 2 + M * R ^ 2 = 3 * M * R ^ 2.

Consejos y advertencias

Si decide hacer girar el objeto por su pierna, luego los componentes del momento de inercia sería cero para la masa en la base de la pierna, y M * (R * sin (30 grados)) ^ 2 = (1/4 ) * M * R ^ 2 para cada uno de los otros dos masas. El momento de inercia total sería entonces (1/4) * M * R ^ 2 + (1/4) * M * R ^ 2 = (1/2) * M * R ^ 2 --- bastante diferente de la momento en el otro eje.

Para formas más complejas, sustituir la multiplicación de la Etapa 3 y la suma de la Etapa 4 con la integral de R ^ 2 dm sobre toda la masa del cuerpo.